Question

【題目】已知函數f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達式；

（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝sin.（2）

【解析】　試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出 的表達式，再利用符合函數法求得遞減區間.

試題解析：

(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－

＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，

由題意知，最小正周期T＝2×＝，

T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.

(2)將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到y＝sin的圖象，

再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，

得到y＝sin的圖象．

所以g(x)＝sin.

由，

得

所以所求的單調減區間為