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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，且AB＝CD＝8，則OE的長(zhǎng)為．

試題分析：取AB的中點(diǎn)F，連接OA,OF,所以

為直角三角形，因?yàn)椤袿的半徑為5，AB＝8，所以O(shè)F=3，同理取CD的中點(diǎn)G，可以求出OG=3，因?yàn)锳B⊥CD，所以四邊形OFEG是正方形，邊長(zhǎng)為3，所以O(shè)E=

.
點(diǎn)評(píng)：圓心到弦的距離、弦的一半和半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這個(gè)直角三角形在解題中應(yīng)用十分廣泛，靈活應(yīng)用可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓

的直徑

切點(diǎn)為C，若

則

的長(zhǎng)為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖, ⊙O為

的外接圓，直線

為⊙O的切線，切點(diǎn)為

，直線

∥

，交

于

，交⊙O于

，

為

上一點(diǎn)，且

求證：（Ⅰ）

；
（Ⅱ）點(diǎn)

、

共圓.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖

的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，

的平分線與BC邊和⊙O分別交于點(diǎn)D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說(shuō)明理由；
(2)若

，求

的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，BA是圓O的直徑，延長(zhǎng)BA至E，使得AE=AO,過(guò)E點(diǎn)作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：

;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講）如圖，割線

經(jīng)過(guò)圓心O，

，

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋120°到

，連

交圓

于點(diǎn)

，則

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M．CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN．

（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）從⊙