Question

（1）已知一個圓經過點P（5，1），且圓心在點C（6，-2），求圓的方程．
（2）已知圓C：x²+y²-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．求當a為何值時，直線l與圓C相切．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩點的距離公式算出PC的長，即得圓的半徑r=，再根據圓的標準方程列式，即可求出所求圓的方程．
（2）求出圓的圓心為C（0，4），半徑r=2．圓的切線到圓心的距離等于半徑，因此由點到直線的距離公式建立關于a的方程，解之即可得到滿足條件的a值．
解答：解：（1）∵圓經過點P（5，1），且圓心在點C（6，-2），
∴圓的半徑r==
因此，所求圓的標準方程為（x-5）²+（y-1）²=10；
（2）圓C：x²+y²-8y+12=0的圓心為C（0，4），半徑r=2
當直線l：ax+y+2a=0與圓C相切時，C到直線的距離為
d==r，即=2，解之得a=-
∴當a值為-時，直線l與圓C相切．
點評：本題給出直線與圓相切，求參數a的值．著重考查了圓的標準方程與一般方程、點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．