Question

已知橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：先由題設條件求出橢圓的a，c的關系，從而得到a和 b的關系，再利用雙曲線的a和b關系求出雙曲線的離心率．
解答：解：由題設條件可知橢圓的離心率為 ，
∴不妨設a=2．c=1，∴b=
或設b=2．c=1，∴a=
當a=2．c=1，b=時，
∴雙曲線的a=2．b=
∴c=
則雙曲線的離心率為e=．
當b=2．c=1，a=時，
∴雙曲線的b=2．a=
∴c=
則雙曲線的離心率為e=．
故答案為：．
點評：本題是雙曲線的橢圓的綜合題，難度不大，只要熟練掌握圓錐曲線的性質就行．注意要考慮雙曲線的焦點坐標的兩種情況．