Question

已知平面上兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（  ）
①；   ②y=2；  ③；  ④.

A．①③

B．③④

C．②③

D．①②

Answer 1

D

試題分析：∵|PM|-|PN|=6∴點P在以M、N為焦點的雙曲線的右支上，即（x＞0）.對于①，聯立消y得7x²-18x-153=0，∵△=（-18）²-4×7×（-153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線”．對于②，聯立消y得x²=，∴y=2是“單曲型直線”．對于③，聯立整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線”．對于④，聯立消y得20x²+36x+153=0，∵△=36²-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線”．故符合題意的有①②．故選D
點評：聯立方程利用一元二次方程處理直線與雙曲線交點問題是常用方法，屬基礎題