如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
平面
，已知
，
為線段
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求四棱錐的體積．
（1）見解析； （2）四棱錐的體積
．
解析試題分析： （1）注意做輔助線，連結
和
交于
，連結
，
根據(jù)為
中點，
為中點，得到
， 即證得平面；
（2）分析幾何體的特征，注意發(fā)現(xiàn)“底面”、高是否已存在？如果沒現(xiàn)成的要注意“一作，二證，三計算”．
解答本題的關鍵是確定“垂直關系”，這也是難點所在，平時學習中，應特別注意轉(zhuǎn)化意識的培養(yǎng)，能從“非規(guī)范幾何體”，探索得到線線、線面的垂直關系．
試題解析：（1）連結和交于，連結， 1分
為正方形，
為中點，
為中點，
， 4分
平面
，
平面
平面． 5分
（2）作
于
平面，
平面，
，為正方形，
，
平面
，
平面， 7分
，
，
平面
8分平面，
平面，
，
，
，
&
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，側(cè)棱
底面，且
，
是
的中點．
（1）求直三棱柱的全面積；
（2）求異面直線
與
所成角
的大小（結果用反三角函數(shù)表示）；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三角形
中，
，
是邊長為
的正方形，平面 ⊥底面，若
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：
∥底面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求幾何體
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方形
的邊長為
,點
分別在邊
上,
,現(xiàn)將△
沿線段
折起到△
位置，使得
．
（1）求五棱錐
的體積；
（2）在線段
上是否存在一點
,使得
平面？若存在，求
；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
.
（1）求證
，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一點
，使得
？如果存在，求出此時三棱錐
與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
平面
，
為等腰直角三角形，
，且
分別是
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）設
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知多面體
中， 四邊形
為矩形，
，
，平面
平面， 
、
分別為
、
的中點，且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）設平面
將幾何體
分成的兩個錐體的體積分別為
，
，求
的值.
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和
所成的角為
，求
的值．