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(2006•崇文區一模)若曲線y=
8
3
x2-1
與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直,則x0=
1
4
1
4
分析:根據導數的幾何意義分別求出兩函數在x=x0處的導數,得到兩切線的斜率,再根據在x=x0處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關系,解之即可.
解答:解:∵y′=
16
3
x,y′=-12x2
∴y′|x=x0=
16
3
x0,y′|x=x0=-12x02
根據曲線y=
8
3
x2-1
與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直可知
16
3
x0•(-12x02)=-1
解得x0=
1
4

故答案為:
1
4
點評:本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,以及兩條直線垂直等基礎題知識,考查運算求解能力、推理論證能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2006•崇文區一模)如果復數
1+bi
1+i
(b∈R)的實部和虛部互為相反數,則b等于(  )

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(2006•崇文區一模)已知直線m、n及平面α、β,則下列命題正確的是(  )

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(I)求證直線CA′∥平面AB′E;
(II)求二面角C-A′B′-B的大小;
(III)求直線CA′與平面BB′C′C所成角的大小.

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(2006•崇文區一模)某足球賽事中甲乙兩中球隊進入決賽,但乙隊明顯處于弱勢,乙隊為爭取勝利決定采取這樣的戰術:頑強防守,0:0逼平甲隊,進入點球大戰.現規定:點球大戰中每隊各出5名隊員,且每名隊員都踢一球,假設在點球大戰中雙方每名運動員進球概率均為
34
.求:
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(II)5個點球過后是4:4或5:5平局的概率有多大?

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(I)求c的值;
(II)求a的取值范圍;
(III)在函數f(x)的圖象上是否存在一點M(x0,y0),使得曲線y=f(x)在點M處的切線的斜率為3,若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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