Question

已知不等式ax²+x+b＞0解集為{x|-2＜x＜3}，則a+b=

 

．

Answer 1

分析：不等式ax²+x+b＞0解集為{x|-2＜x＜3}，可知：-2，3是一元二次方程ax²+x+b=0的兩個實數根，且a＜0．利用根與系數的關系即可得出．

解答：解：∵不等式ax²+x+b＞0解集為{x|-2＜x＜3}，
∴-2，3是一元二次方程ax²+x+b=0的兩個實數根，且a＜0．
∴

a＜0 -2+3=- 1 a -2×3= b a

，解得a=-1，b=6．
∴a+b=-1+6=5．
故答案為5．

點評：本題考查了“三個二次”的關系、一元二次方程根與系數的關系等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．