Question

若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值為（　　）

A．a(chǎn)=-8、b=-10

B．a(chǎn)=-4、b=-9

C．a(chǎn)=-1、b=9

D．a(chǎn)=-1、b=2

Answer 1

分析：可求得|8x+9|＜7的解集，從而利用韋達定理可求得a、b的值．

解答：解：∵|8x+9|＜7，
∴-7＜8x+9＜7，
∴-2＜x＜-

1

4

．
依題意，不等式ax²+bx-2＞0的解集為{x|-2＜x＜-

1

4

}，
∴-2與-

1

4

是方程ax²+bx-2=0的兩根，
∴由韋達定理得：-2×（-

1

4

）=-

2

a

，
∴a=-4．
又-2-

1

4

=-

b

a

=

b

4

，
∴b=-9．
綜上所述，a=-4，b=-9．
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法與一元二次不等式的解法，屬于中檔題．