Question

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)：

以， 為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓為；

以， 為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點(diǎn)中，在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè)．

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3） （4）

【解析】（1）由圖可知，

在雙曲線中，

其離心率，

（2）（i）在橢圓中， ，

∴，

∴橢圓的方程為，

（ii）∵雙曲線的方程為，

雙曲線的漸近線方程為，

（3）∵橢圓上的各點(diǎn)到、的距離之和為定理．

由圖可知共個(gè)點(diǎn)滿足題意．