Question

（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時既終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數．
（I）求袋中所有的白球的個數；
（II）求隨機變量的概率分布；
（III）求甲取到白球的概率．

Answer 1

（理）（I）設袋中原有個白球,由題意知
可得或（舍去）即袋中原有3個白球．
（II）由題意,的可能取值為1,2,3,4,5





所以的分布列為:

	1	2	3	4	5

（III）因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

略