Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
定義：對函數(shù)，對給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。
（1）判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（2）若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）已知函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，求證：為“1性質(zhì)函數(shù)”。

Answer 1

（1）不能為“k性質(zhì)函數(shù)”
（2）
（3）見解析

（1）根據(jù)“性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式法判斷即可；（2）根據(jù)“2性質(zhì)函數(shù)”的概念，列出方程，利用判別式列出關(guān)于a的不等式，再利用不等式知識求解即可；（3）由已知條件構(gòu)造方程，最后化為滿足“1性質(zhì)函數(shù)”的方程即可證明函數(shù)成立
解：
（1）若存在滿足條件，則即，………………….   2分
，方程無實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾。不能為
“k性質(zhì)函數(shù)”。                    …………………………….   4分
（2）由條件得：，………………….  5分
即（，化簡得
，…………………………….    7分
當(dāng)時，；…………………………….    8分
當(dāng)時，由，
即，
。
綜上，。……………………………. 10分
（3）由條件存在使，即。…………………….11分
,,

……………………………. 12分
,…………………………….    14分
令，
則，……………………….   15分
,為“1性質(zhì)函數(shù)”。……….   16分