Question

已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，為了得到函f（x）的圖象，只要將函數g（x）=2cos²

x

2

-2sin²

x

2

（x∈R）的圖象上所有的點（　　）

• A．向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• B．向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
• C．向左平移

  π

  3

  個單位長度，再把得所各點的橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  倍，縱坐標不變
• D．向左平移

  π

  3

  個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

Answer 1

分析：由

3

4

T=

3

4

π，可求得T，從而可求得ω，由ω•（-

5π

12

）+φ=-

π

2

+2kπ（k∈Z）可求得φ，結合誘導公式與平移知識即可得到答案．

解答：解：由f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）的圖象可得：

3

4

T=

π

3

-（-

5π

12

）=

3

4

π，
∴T=

2π

ω

=π，
∴ω=2；又2×（-

5π

12

）+φ=-

π

2

+2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+

π

3

（k∈Z），
不妨令k=0，可得φ=

π

3

．
∴f（x）=cos（2x+

π

3

）=cos[2（x+

π

6

）]；
又g（x）=cos2

x

2

-sin2

x

2

=cosx
∴只要將函數g（x）=cosx的圖象上所有的點向左平移

π

3

個單位長度，得到h（x）=cos（x+

π

3

），
再把h（x）=cos（x+

π

3

）各點的橫坐標縮短到原來的

1

2

倍，縱坐標不變，即可得到f（x）=cos（2x+

π

3

）的圖象．
故選C．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R）中的ω，φ是關鍵，也是難點，屬于中檔題．