Question

若A+B=

2π

3

，則cos2A+cos2B的值的范圍是（　　）

• A．[0，

  1

  2

  ]
• B．[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，1]
• D．[0，1]

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)y=cos²A+cos²B，然后利用和差化積公式，化為

1

2

+cos（A-B），求出函數(shù)的值域即可．

解答：解：∵y=cos²A+cos²B=

1

2

（1+cos2A）+

1

2

（1+cos2B）=1+

1

2

（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos

2π

3

•cos（A-B）=1-

1

2

cos（A-B）．
∵A+B=

2π

3

，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-

1

2

≤

1

2

cos（A-B）≤

1

2

，∴

1

2

≤1-

1

2

cos（A-B）≤

3

2

．
y=cos²A+cos²B的值域?yàn)?[

1

2

，

3

2

]，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角公式、和差化積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．