t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
經過長期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看作函數y=Asinωt+k的圖象.
(1)根據以上數據,求出函數y=f(t)的近似表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時船底離海底的距離為5 m或5 m以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不碰到海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5 m,如果該船想在同一天內安全進出港,問它至多能在港內停留多長時間?(忽略進出港所需時間)
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（m） | 10.0 | 13.1 | 9.9 | 7.0 | 10.1 | 13.0 | 10.0 | 7.0 | 10.0 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省懷化市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
受日月引力的作用，海水會發生漲落，這種現象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時駛進航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度
是時間
，單位：
的函數，記作：
，下表是該港口在某季每天水深的數據：
經過長期觀察
的曲線可以近似地看做函數
的圖象.
（Ⅰ）根據以上數據，求出函數的近似表達式；
（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時船底離海底的距離為
以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為
，如果該船想在同一天內安全進出港，問它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港所需時間）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
受日月的引力,海水會發生漲落,這種現象叫做潮汐,在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢;卸貨后落潮時返回海洋,某港口水的深度y(米)是時間t(0≤t≤24,單位:時)的函數,記作y=f(t),下面是該港口在某季節每天水深的數據:
t(時) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(米) | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
經長期觀察,y=f(t)曲線可以近似地看作函數y=Asinωt+k的圖象.
(1)根據以上數據,求出函數y=f(t)的近似表達式;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶停靠時,船底只需不踫海底即可),某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米,如果該船想在同一天內安全進出港,問它至多能在港內停留多長時間?(忽略進出港所需的時間)
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=12,所以ω=
.故y=3sin
t+10.
t+10≥11.5,得sin
t≥
,所以2kπ+
≤
t≤2kπ+
,即12k+1≤t≤12k+5(k∈N).在同一天內,取k=0,1,則1≤t≤5或13≤t≤17,所以該船最早能在凌晨1時進港,最遲在下午17時離港,在港口內最多停留16小時.
