Question

據(jù)IEC（國際電工委員會）調(diào)查顯示，小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少，且開發(fā)前景廣闊，但受風(fēng)力自然資源影響，項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算，風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為（≥0）萬元，投資B項(xiàng)目資金為（≥0）萬元，調(diào)研結(jié)果是：未來一年內(nèi)，位于一類風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.
（1）記投資A，B項(xiàng)目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，；
（2）某公司計劃用不超過萬元的資金投資于A，B項(xiàng)目，且公司要求對A項(xiàng)目的投
資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)（1）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項(xiàng)目的平均利
潤之和的最大值．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）15萬元。

解析試題分析：（1）項(xiàng)目有的可能性獲利，利潤為，有的可能性虧損，虧損額為。項(xiàng)目有的可能性獲，利潤為，有的可能性虧損，虧損額為。有的可能性不賠不賺。據(jù)此可列出分布列，根據(jù)期望公式可求各期望值。（2）根據(jù)已知條件列出線性約束條件，根據(jù)約束條件可求其最值。
試題解析：（1）A項(xiàng)目投資利潤的分布列


B項(xiàng)目投資利潤的分布列

 6分
(2)由題意可知滿足的約束條件為  9分
由(1)可知，
當(dāng)，取得最大值15.
∴對A、B項(xiàng)目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元.12分
考點(diǎn)：1分布列及期望；2線性規(guī)劃問題。