Question

【題目】已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，則 的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[2, ）
【解析】解：a，b，c成等比數列，

設 = =q，q＞0，

則b=aq，c=aq2，

∴

∴ ，

解得 ＜q＜ ．

則 = + = +q，

由f（q）= +q在（ ，1）遞減，在（1， ）遞增，

可得f（1）取得最小值2，由f（ ）=f（ ）= ，

即有f（q）∈[2， ）．

所以答案是：[2， ）．

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義和等比數列的通項公式（及其變式），掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值；通項公式：即可以解答此題．