Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)若函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若對于任意的時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)1(2) （3）

【解析】

（1）根據(jù)表達(dá)式，直接求值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a的取值范圍；（3）化簡不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍．

(1)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；

（2）函數(shù)有正數(shù)零點(diǎn)，只需：，解得a≥1．

（3）f（2x+1）＞3f（2x）+a化簡得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，

因?yàn)閷τ谌我獾腶∈A時(shí)，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，

即對于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，

設(shè)g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），

∴，即

∴解得2x＞1，∴x＞0，

綜上，滿足條件的x的范圍為（0，+∞）．