Question

設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且

   （1）求橢圓C的離心率；

   （2）若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程.

Answer 1

（1）

（2）

解析:

⑴設(shè)Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

…2分

設(shè)，得………4分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以………6分

整理得2b²=3ac，即2（a²－c²）=3ac，,故橢圓的離心率e＝………8分

⑵由⑴知，

于是F（－a，0）， Q

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a…………10分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為