Question

【題目】已知函數

(1)若曲線在處的切線平行于直線，求a的值；

(2)討論函數的單調性；

(3) 若，且對時，恒成立，求實數的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) (2) 當時，在遞增；當時，在遞減，在遞增； (3)

【解析】試題分析：（1）根據曲線在處的切線平行于直線，則，得出a值；（2）對函數求導，討論，兩種情況得單調性（3）對時，恒成立可選擇變量分離，構造新函數研究最值，得結果.

試題解析：

(1) 定義域為

直線的斜率為,

(2)定義域為，，若，則在遞增；

若，令得；令得；

綜上得：當時，在遞增；當時，在遞減，在遞增；

(3) ，且對時，恒成立

. 即

設

，

當時, ,為增函數

當時, ,為減函數

所以當時,函數在上取到最大值,且

所以 所以

所以實數的取值范圍為