【題目】設命題p：關(guān)于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(－∞，1)∪[2，＋∞)．
【解析】試題分析：對于命題
：令
，由于關(guān)于
的二次方程
的一個根大于零，另一根小于零，可得
；對于命題
：由于
，由不等式
可得： 
，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出
的取值范圍；由于命題“
”為真命題，命題“
”為假命題，可得
與
必然一真一假.
試題解析：令
，∵二次方程
的一個根大于零，另一根小于零，∴
，即
，∴
，∴命題
為真時，有
，∵
，∴由不等式
，可得
，令
，∴
，∴
在
單調(diào)遞增，且
，∴
，又不等式
對
恒成立，∴命題
為真時，有
，依題意，命題“
”為真命題，命題“
”為假命題，則有①若
真
假，得
；②若
假
真，得
，綜上可得，所求實數(shù)
的取值范圍為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）選修4-2：矩陣與變換
求矩陣
的特征值和特征向量.
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓
的方程為
，以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓
的參數(shù)方程
（
是參數(shù)），若圓
與圓
相切，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈
；③f(x)＝x2＋1，x∈
；④f(x)＝sin x，x∈
；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的五面體
中， 
， 
， 
，四邊形
是正方形，二面角
的大小為
．
（1）在線段
上找出一點
，使得
平面
，并說明理由；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”
B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題
C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件
D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
）. 以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設
是曲線
上的一個動點，當
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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