Question

【題目】哈三中群力校區高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主.

(1)完成下列列聯表：

能否有的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關？

(2)從調查的結果中飲食指數在的老師內任選3名老師, 設“選到的三位老師飲食指數之和不超過105”為事件, 求事件發生的概率；

(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(1)的結論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.

附:

Answer 1

【答案】（1）有的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關；（2）；（3）分層抽樣.

【解析】

（1）根據莖葉圖完成列聯表，進而計算的值，查表下結論即可；

（2）飲食指數在[30，40]的老師共有5位老師，任選3名老師共10（種）選法，利用列舉法得到“選到的三位老師飲食指數之和不超過105”的事件數，進而得解；

（3）根據（1）的結論，不超過45歲與超過45歲老師飲食習慣差異較大，最佳的抽樣方法為分層抽樣.

（1）

	主食蔬菜	主食肉類	總計
不超過45歲	4	8	12
45歲以上	16	2	18
總計	20	10	30

由K210＞6.635，

故能有99%的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關，

（2）飲食指數在[30，40]的老師共有5位老師，飲食指數分別為32，33，36，37，39，任選3名老師共10（種）選法，

“選到的三位老師飲食指數之和不超過105”為事件A．

其基本事件有，，，共4種，

故P（A），

故答案為：．

（3）根據（1）的結論，不超過45歲與超過45歲老師飲食習慣差異較大，為了給食堂提供老師的飲食更科學的信息，最佳的抽樣方法為分層抽樣，

故答案為：分層抽樣．