Question

四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E為PA中點，過E作平行于底面的面EFGH分別與另外三條側棱交于F，G，H，已知底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°

   （1）求異面直線AF，BG所成的角的大小；

   （2）設面APB與面CPD所成的銳二面角的大小為θ，求cosθ.

Answer 1

（1）（2）

解析:

由題意可知，AP、AD、AB兩兩垂直，

    可建立空間直角坐標系A—xyz，由平面幾

何知識知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），

C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），

F（1，0，1），G（1，1，1）…………2分

   （1）

 …………4分

   （2）可證明AD⊥平面APB，∴平面APB的法向量為

設平面CPD的法向量為

  …………10分

  …………12分