Question

已知數列{a_n}的前n項和，則數列{a_n}成等比數列的充要條件是r＝        ．

Answer 1

  r = -1

當n≥2時根據a_n=S_n-S_n-1，可以求出數列{a_n}的通項公式，進而得到數列的首項和公比，再由a₁=S₁，解方程即可得到r的值，進而得到該數列{a_n}為等比數列的充要條件．
解答：解：∵S_n=（3）ⁿ+r，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（3）ⁿ+r-（3）^n-1-r=（3）^n-1，
∴等比數列{a_n}的公比q=3，首項a₁=1，
而當n=1時，a₁=S₁=2¹+r=1，
故r=-1
故答案為：r=-1