Question

【題目】足球比賽中，一隊在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī)，會被判罰點球，點球是進攻方非常有效的得分手段.研究機構(gòu)對某位足球隊員的1000次點球訓練進行了統(tǒng)計分析，以幫助球員提高點球的命中率.如圖，將球門框內(nèi)的區(qū)域分成9個區(qū)域（區(qū)域代碼為1—9，球門框外的區(qū)域記做區(qū)域0），統(tǒng)計球員射點球時射中10個區(qū)域次數(shù)和進球次數(shù)（即使射中球門框內(nèi)，也可能被守門員撲出），得到如下的兩個頻率分布條形圖：

（其中射中率，得分率）

（1）根據(jù)上述頻率分布條形圖，求射中球門框內(nèi)時，各區(qū)域進球數(shù)的平均數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）和中位數(shù)；

（2）以該隊員這1000次點球練習的進球頻率作為他在比賽中射點球時進球的概率，設他在三次射點球時進球數(shù)為，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)；中位數(shù)為81（2）詳見解析

【解析】

（1）先求得各區(qū)域的進球數(shù)，再求平均數(shù)和中位數(shù)即可；

（2）先求得比賽中射點球時進球的概率，再根據(jù)服從二項分布，即可容易求得分布列和數(shù)學期望.

（1）由頻率分布直方圖可知，射中門框內(nèi)的區(qū)域1時，進球數(shù)為，

同理可求得區(qū)域2—9的進球數(shù)分別為：63，91，91，81，81，81，70，70.

各區(qū)域進球數(shù)的平均數(shù).

容易知中位數(shù)為81.

（2）由（1）可知該隊員這1000次點球練習的進球數(shù)：

，

他在比賽中射點球時進球的概率.

進球數(shù)為一個隨機變量，可能取值為0，1，2，3.

且.

，

，

，

.

隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

.