Question

在△ABC中，tanA是以-4為第3項，-1為第7項的等差數列的公差，tanB是以

1

2

為第3項，以4為第6項的等比數列的公比，則該三角形的形狀為（　　）

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．等腰直角三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：首先，由等差數列的通項公式和等比數列的通項公式，結合已知可得tanA=

3

4

，tanB=2，然后利用兩角和的正切公式可求出tan（A+B）=-

7

2

，從而求出∠C的范圍，再結合題意確定A、B的范圍，從而確定△ABC的形狀．

解答：解：由題意可得，
tanA=

-1+4

7-3

=

3

4

，tanB=

3	4 1 2

=2，
故tan（A+B）=-

7

2

，
∵0＜A+B＜π，
∴

π

2

＜A+B＜π，
∴∠C＜

π

2

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC為銳角三角形．
故選B．

點評：本題通過解三角形問題，考查了等差數列和等比數列的通項公式，兩角和的正切公式，綜合性較強，難度中等．