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已知橢圓C:的左焦點為(-1,0),離心率為,過點的直線與橢圓C交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(II)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

 解:(Ⅰ)由題意可知:    ……2分

解得:                                         ……3分

故橢圓的方程為:                ……4分

(II)設直線的方程為, ……5分

聯立,得,整理得        。。。。。。7分

直線過橢圓的左焦點F

方程有兩個不等實根.    ….…8分

    記

  …..9分                   …..10分   

垂直平分線的方程為,          …..11分

…..12分

                                 ……  13分

                       ….14分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-
2
,0)
(
2
,0)
,離心率是
6
3
,直線y=t橢圓C交與不同的兩點M,N,以線段為直徑作圓P,圓心為P.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若圓P與x軸相切,求圓心P的坐標;
(Ⅲ)設Q(x,y)是圓P上的動點,當T變化時,求y的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為
3
2
,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1;
(Ⅰ)求橢圓C的方程.
(Ⅱ)若A,B,C是橢圓上的三個點,O是坐標原點,當點B是橢圓C的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.
(Ⅲ)設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1、PF2,設∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年北京市昌平區高三考模擬考試數學試卷(文科) 題型:解答題

已知橢圓C:的左焦點為(-1,0),離心率為,過點的直線與橢圓C交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(II)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知橢圓C:的左焦點為(-1,0),離心率為,過點的直線與橢圓C交于兩點.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(II)設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與軸交于點G,求點G橫坐標的取值范圍.

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