Question

已知直線l₁：x+2y+1=0，l₂：-2x+y+2=0，它們相交于點(diǎn)A．
（1）判斷直線l₁和l₂是否垂直？請(qǐng)給出理由；
（2）求過點(diǎn)A且與直線l₃：3x+y+4=0平行的直線方程．

Answer 1

分析：（1）先求出兩直線的斜率，發(fā)現(xiàn)斜率之積等于-1，故可得兩直線垂直．
（2）先求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率等于直線l₃的斜率，點(diǎn)斜式寫出直線的方程，并化為一般式．

解答：解：（1）直線l₁的斜率k1=-

1

2

，直線l₂的斜率k₂=2，
∵k1k2=-

1

2

×2=-1
∴l(xiāng)₁⊥l₂
（2）由方程組

x+2y+1=0 -2x+y+2=0

解得點(diǎn)A坐標(biāo)為(

3

5

，-

4

5

)，
直線l₃的斜率為-3，所求直線方程為：y-(-

4

5

)=-3(x-

3

5

)
化為一般式得：3x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷兩直線垂直的方法，當(dāng)兩直線平行時(shí)，它們的斜率間的關(guān)系；用點(diǎn)斜式求直線方程．