Question

【題目】設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題：①若l⊥α，α⊥β，則lβ，②若l∥α，α∥β，則lβ③若l⊥α，α∥β，則l⊥β，④若l∥α，α⊥β，則l⊥β 其中正確命題的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①若l⊥α，α⊥β，則lβ，或l∥β，故①錯； ②若l∥α，α∥β，則lβ或l∥β，故②錯；
③若l⊥α，α∥β，則過l作兩個平面M，N，使平面M與α，β分別交于m1 ， m2 ， 平面N與平面α，β交于n1 ， n2 ， 則由α∥β得到m1∥m2 ， n1∥n2 ， 由l⊥α，得l⊥m1 ， l⊥n1 ， 故l⊥m2 ， l⊥n2 ， 故l⊥β，故③正確；
④若l∥α，α⊥β，則l⊥β 或l∥β，故④錯．
故選：A．
【考點精析】掌握空間中直線與平面之間的位置關系是解答本題的根本，需要知道直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．