Question

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù)，且,

（1）求方程的解； （2）若滿足，求證：①②； （3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于的方程存在，使

Answer 1

【答案】(1) 或;（2）見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）令即，故.（2）①由于，故，也即，所以， ②由（1）可化簡(jiǎn)，令，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由此證得.（3）化簡(jiǎn)關(guān)系式得到，即，利用消去，得到關(guān)于的方程，利用二分法可判斷零點(diǎn)在區(qū)間.

試題解析：

由，得所以或

（2）證明：①因?yàn)?/span>，且，可判斷，

所以，即即，則

②由①得令，（ ）

任取且

因?yàn)?/span>

===

在上為增函數(shù)，

，

（3）證明：

，得又

.

令 ，因?yàn)?/span>

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件可知，函數(shù)在（3,4）內(nèi)一定存在零點(diǎn)，

即存在使.