Question

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標系的單位相同，建立極坐標系．若點P的極坐標為（4，

π

12

），則P在原直角坐標系中的坐標為

(4，2

3

)

．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數如下表所示：
則該工程總工時數為

15

天．

Answer 1

分析：（理科）由已知中以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，建立極坐標系．由點P的極坐標為（4，

π

12

），我們可以先出求極坐標原點的平面直角坐標系坐標，進而根據P相對于極坐標原點的位置，得到P在原直角坐標系中的坐標．
（文科）由已知中工程的各工序的緊前工序與工時數，我們可以畫出該工程的工序流程圖，分析從開始到結束，每一圖工序線上工時數，比較后，選擇工時最多的即為該工程的總工時數．

解答：解：（理科）∵直線y=x-2與x軸交于（2，0）
又∵因為點P的極坐標為（4，

π

12

），
∴經過點P與點（2，0）的直線同y=x-2的夾角為

π

12

又∵y=x-2與x軸的夾角為

π

4

∴經過點P與點（2，0）的直線同x軸的夾角為

π

4

+

π

12

=

π

3

∵點P到（2，0）的距離是4
所以點P相對于（2，0）的坐標是（4cos

π

3

，4sin

π

3

）=（2，2

3

）
所以點P在原直角坐標系中的坐標為（2+2，2

3

）=(4，2

3

)
故答案為：(4，2

3

)
（文科）由已知可得該工程的工序流程圖如下圖所示：

由圖可知：①→②→④→⑤→⑦→⑧共需要15天
①→②→④→⑥→⑧共需要12天
①→③→⑥→⑧共需要13天
故該工程總工時數為15天
故答案為：15

點評：本題考查的知識點是統籌問題的思想及其應用的廣泛性，點的極坐標和直角坐標的互化，工序流程圖，其中理科問題的關鍵是求出P點關于極坐標原點的相對位置，而文科題的關鍵是根據已知畫出符合條件的工序流程圖，利用圖象的直觀性，進行分析．