已知函數
的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明
的奇偶性；
⑶判斷
在
上的單調性，并給予證明;
(1)
;(2)
是奇函數;(3)在
上為單調增函數.
【解析】
試題分析：(1)由已知可將點
代入函數
,得
,從而求出
;(2)根據函數奇偶性的定義可證明(定義法證明函數的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷
與
的關系,即若
則為奇函數,若
則為偶函數).由(1)得函數
,其定義為
關于原點對稱,又
,所以函數為奇函數;(3)根據函數單調性的定義可判斷(定義法判斷函數的單調性一般步驟為:①在其定義域內任取兩個自變量
、
,且
;②作差(或作商)比較
與
的大小;③得出結論,即若
則為單調遞增函數,若
則為單調遞減函數).
試題解析：⑴
，∴
，
. 2分
⑵因為
，定義域為
，關于原點成對稱區間. 3分
又
，
所以是奇函數. 6分
⑶設
，則
8分
因為，所以
，
，
所以
，因此，在上為單調增函數. 10分
考點：函數的解析式、奇偶性、單調性
口算能手系列答案科目：高中數學 來源：2016屆遼寧大連教育學院高一第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
是圓的直徑，
垂直圓所在的平面，
是圓上任一點,
是線段
的中點，
是線段
上的一點.
求證：(Ⅰ)若為線段
中點，則
∥平面
；
(Ⅱ)無論在何處，都有
.
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科目：高中數學 來源：2016屆貴州省黔東南州高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量
（單位：微克）與時間
（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
（Ⅰ）寫出第一次服藥后
與
之間的函數關系式
；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于
微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？（精確到0．1）（參考數據：
）．
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科目：高中數學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
設全集U=R，A={x| x<－2,或x≥1}，B={x| a－1<x<a＋1}，B
∁RA，則實數a的取值范圍是______.
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科目：高中數學 來源：2016屆福建省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
右圖是函數
的圖像，它與x軸有4個不同的公共點.給出下列四個區間，不能用二分法求出函數
在區間（ ）上的零點.
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆福建省寧德市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數
，用二分法求方程
的近似根過程中，計算得到
，則方程的根落在區間
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2016屆福建三明A片區高中聯盟校高一上期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
。若
，則
的值（ ）
A．一定是
B．一定是
C．是
中較大的數 D．是
中較小的數
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