【題目】已知函數f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍．
【答案】(1) 單調遞增區間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區間是(－1，a)．(2)
【解析】(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．
由f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝a＞0.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x | (－∞，－1) | －1 | (－1，a) | a | (a，＋∞) |
f′(x) | ＋ | 0 | － | 0 | ＋ |
f(x) |
| 極大值 |
| 極小值 |
|
故函數f(x)的單調遞增區間是(－∞，－1)，(a，＋∞)；單調遞減區間是(－1，a)．
(2)由(1)知f(x)在區間(－2，－1)內單調遞增，在區間(－1，0)內單調遞減，從而函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點當且僅當
解得0＜a＜
.
所以a的取值范圍是
.
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【題目】已知點
直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和為2.
（1）設
且
，求
的表達式，并寫出函數的定義域；
（2）判斷函數的奇偶性？并給出證明;
（3）試用函數單調性的定義證明：在定義域上不是增函數，但在（0，1）∪（1，+
）上為增函數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn＝
＋
－1，且an>0，n∈N*.
（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項公式；
（2）證明（1）中的猜想.
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【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
為矩形，
，
均為等邊三角形，
，
．
（1）過
作截面與線段
交于點
，使得
平面
，試確定點的位置，并予以證明；
（2）在（1）的條件下，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點，設BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個結論：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②直線AC∥平面MENF始終成立；
③四邊形MENF周長L＝f(x)，x∈[0,1]是單調函數；
④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數；
以上結論正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．
其中正確命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝
sinωx＋
cosωx(ω＞0)的部分圖象如圖所示．
(1)求ω的值；
(2)若x∈(－
，
)，求f(x)的值域；
(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－，)內有解，求實數m的取值范圍.
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