Question

已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（-2012）+f（2013）的值為（　　）

A．-2

B．-1

C．2

D．1

Answer 1

分析：首先根據(jù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函數(shù)的周期T=2，利用當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進(jìn)行求解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）=f（2×1006）+f（2×1006+1）
=f（0）+f（1）=log₂1+log₂2=1，
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其周期性，還考查了周期函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)．