Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

x-b

+2，若a、b、c成等差（公差不為0）數(shù)列，則f（a）+f（c）=（　　）

A．2

B．4

C．b

D．2b

Answer 1

分析：由a、b、c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，表示出f（a）及f（c），進(jìn)而表示出f（a）+f（c），變形后將得到的關(guān)系式代入，化簡(jiǎn)后即可求出值．

解答：解：∵a、b、c成等差（公差不為0）數(shù)列，
∴2b=a+c，即b-a=c-b，
又f（x）=

1

x-b

+2，
∴f（a）+f（c）=

1

a-b

+2+

1

c-b

+2=-

1

b-a

+

1

c-b

+4=-

1

c-b

+

1

c-b

+4=4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及函數(shù)的值，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．