Question

已知直線l₁:y=x與直線l₂:y=-x,在兩直線的上方有一點P,P到直線l₁、l₂的距離分別為與,再過點P分別作l₁、l₂的垂線,垂足分別為A、B.求:

(1)P點坐標;

(2)|AB|的值.

Answer 1

思路解析：本題考查點到直線的距離,可以把點P的坐標直接設出,代入距離公式,再根據實際圖形即可求出相應元素.

解：(1)設P(x,y),則由點到直線的距離公式得

因為P在兩直線的上方,所以y-x＞0,y+x＞0.

解上述方程組可得x=0,y=4.

滿足x＜y,y＞0,故所求點P坐標為(0,4).

(2)由已知點A、P、B、O四點共圓,圓的直徑2R=|OP|=4,

在△ABC中,由正弦定理可得

|AB|=4·sin75°=.