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證明函數f(x)=x+在(0,1)上是減函數.
根據函數單調性的定義法,設出任意兩個變量,得到對應的函數值的差,定號,下結論。

試題分析:證明:(1)設0<x1<x2<1,則x2-x1>0,
f(x2)-f(x1)=(x2)-(x1)
=(x2-x1)+()=(x2-x1)+
=(x2-x1)(1-)=
若0<x1<x2<1,則x1x2-1<0,
故f(x2)-f(x1)<0,∴f(x2)<f(x1).
∴f(x)=x+在(0,1)上是減函數.
點評:證明函數的單調性一般運用定義法來加以證明,作差變形,定號,下結論。屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是函數的一個極值點。
(1)求的關系式(用表示),并求的單調區間;
(2)設,若存在,使得成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數滿足對一切都有,且,當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數的圖象如圖所示,且與軸相切于原點,若函數的極小值為-4.

(1)求的值;
(2)求函數的遞減區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求函數的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線的所有切線中,斜率最小的切線方程是           

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
已知函數).
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)函數的圖像在處的切線的斜率為若函數,在區間(1,3)上不是單調函數,求 的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知上是減函數,那么(   )
A.有最小值9B.有最大值9C.有最小值-9D.有最大值-9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知命題P:函數R上的減函數,命題Q:在 時,不等式恒成立,若命題“”是真命題,求實數的取值范圍.

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同步練習冊答案
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