Question

（本小題滿分12分）
四川汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2．5米），前后墻用2．5米高的彩色鋼板，兩側用2．5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2．5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內．
（1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，所用材料費為，試用表示；
（2）簡易房面積的最大值是多少？并求當最大時，前面墻的長度應設計為多少米？

Answer 1

（1）
（2）簡易房面積的最大值為100平方米，此時前面墻設計為米．

解：（1） ……………………… 2分
化簡得 ………………………………………4分
（2），且
由題意可得：………… 6分
化簡得，解得,……………………8分
當且僅當時，即時取得最大值…………………………10分
答：簡易房面積的最大值為100平方米，此時前面墻設計為米．……… 12分