Question

P的坐標(biāo)（x，y）滿足

x+y≤4 y≥x x≥1

，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x²+y²=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（　　）

• A、2

  6

• B、2

  13

• C、4
• D、3

Answer 1

分析：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．

解答：解：如圖：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），
到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．故最短弦長(zhǎng)為
2

r2-OR2

=2

14 -10

=4，
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．