Question

已知實數x，y滿足線性約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，目標函數z=y-ax（a∈R），若z取最大值時的唯一最優解是（1，3），則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（-1，0）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：畫出不等式組對應的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z最大時，a的取值范圍．

解答：解：不等式

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

的可行域
將目標函數變形得y=ax+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結合圖象得到當a＞1時，直線經過（1，3）時縱截距最大
故選C

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數幾何意義，數形結合求出函數的最值．