Question

設平面向量

a

=(coxx，sinx)，

b

=(

3

2

，

1

2

)，函數f（x）=

a

•

b

+1．求：
①求函數f（x）的值域；
②求函數f（x）的單調增區間．

Answer 1

分析：①利用和差角公式f（x）可化為sin（x+

π

3

）+1，由正弦函數的有界性可得答案；
②令-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，解出即可，注意表示形式；

解答：解：①依題意，f（x）=（cosx，sinx）•（

3

2

，

1

2

）+1=

3

2

cosx+

1

2

sinx+1=sin（x+

π

3

）+1，
函數f（x）的值域為[0，2]；
②令-

π

2

+2kπ≤x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，解得-

5

6

π+2kπ≤x≤

π

6

+2kπ，
所以函數f（x）的單調增區間為[-

5

6

π+2kπ，

π

6

+2kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查平面向量的數量積運算、正弦函數的單調性，屬中檔題．