Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）已知點為曲線上的動點，當點到直線的距離最大時，求點的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為：；（2）

【解析】

(1)本題可根據以及得出曲線的普通方程，根據兩角差的余弦公式以及得出直線的直角坐標方程；

(2)本題首先可以根據題意設，然后根據點到直線距離公式以及兩角和的正弦公式得出，最后根據三角函數性質即可得出點的直角坐標。

（1）因為，所以曲線的普通方程為，

因為直線的極坐標方程為，所以，

將代入上式，故直線的直角坐標方程為：。

（2）設，點到的距離為：

，

其中，，

顯然當時，最大，此時，，

故，，

所以，，點的直角坐標為。