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設點是雙曲線與圓在第一象限的交點,其中分別是雙曲線的左、右焦點,若,則雙曲線的離心率為______________.

試題分析:先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長,再由已知圓的半徑為半焦距,知焦點三角形為直角三角形,從而由勾股定理得關于a、c的等式,求得離心率解:依據雙曲線的定義:|PF1|-|PF2|=2a,又∵,即|PF1|=3|PF2|,∴|PF1|=3a,|PF2|=a,∵圓x2+y2=a2+b2的半徑r=c,∴F1F2是圓的直徑,∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由(3a)2+a2=(2c)2,得e=,故填寫
點評:本題考查了雙曲線的定義,雙曲線的幾何性質,離心率的求法
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線Cy=2x2,點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要實現不被曲線C擋住,則實數a的取值范圍是(  )
A.(4,+∞)B.(-∞,4)
C.(10,+∞)D.(-∞,10)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓具有性質:若是橢圓為常數上關于原點對稱的兩點,點是橢圓上的任意一點,若直線的斜率都存在,并分別記為,那么之積是與點位置無關的定值
試對雙曲線為常數寫出類似的性質,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的左右焦點分別為,且恰為拋物線的焦點,設雙曲線與該拋物線的一個交點為,若是以為底邊的等腰直角三角形,則雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若雙曲線的離心率等于,直線與雙曲線的右支交于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)若,點是雙曲線上一點,且,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的兩個焦點恰為橢圓的兩個頂點,且離心率為2,則該雙曲線的標準方程為    (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線(a>0,b>0)的離心率是,則的最小值為  (    )
A.B.1C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已經雙曲線x-my=m(m>0)的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直,則該雙曲線的準線方程為
A.x=B.x=C.x=D.x=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足·=0,且||=10,求直線l的方程.

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