Question

16、有4張分別標有數字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標有數字1，2，3，4的藍色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標數字之和等于10，則不同的排法共有

432

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，數字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；再依次求得每種情況下的排法數目，進而由加法原理，相加可得答案．

解答：解：數字之和為10的情況有4，4，1，1；4，3，2，1； 3，3，2，2；
取出的卡片數字為4，4，1，1時；有A₄⁴種不同排法；
取出的卡片數字為3，3，2，2時；有A₄⁴種不同排法；
取出的卡片數字為4，3，2，1時；每個數字都有兩種不同的取法，則有2⁴A₄⁴種不同排法；
所以共有2A₄⁴+2⁴A₄⁴=18A₄⁴=432種不同排法．

點評：本題考查排列的應用，解題時注意數字可能來自一種卡片還是兩種卡片．