Question

15、如圖所示，在四面體ABCD中，E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F，G的截面把四面體分成兩部分的體積之比V_ADEFGH：V_BCEFGH=

1：1

．

Answer 1

分析：在四面體ABCD中，E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，則過E，F，G的截面把四面體分成兩部分，每一部分都可以可作是一個三棱錐和一個四棱錐兩部分的體積和，適當劃分，使得四棱錐和三棱錐體積分別相等，即可解得結果．

解答：解：圖1中連接DE、DF，
V_ADEFGH=V_D-EFGH+V_D-EFA：
圖2中，連接BF、BG，
V_BCEFGH=V_B-EFGH+V_G-CBF
E，F，G分別是棱AB，AC，CD的中點，
所以V_D-EFGH=V_B-EFGH
V_D-EFA的底面面積是V_G-CBF的一半，高是它的2倍，
所以二者體積相等．
所以V_ADEFGH：V_BCEFGH=1：1
故答案為：1：1

點評：本題考查棱錐的結構特征，幾何體的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．