Question

在一次環保知識競賽中，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答．
（Ⅰ）不放回的抽取試題，求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
（Ⅱ）有放回的抽取試題，求在三次抽取中抽到判斷題的個數ξ 的概率分布及ξ 的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，且不放回抽取，故可求恰好在第三次抽到判斷題的概率；
（Ⅱ）抽到的試題數ξ的可取值k=0，1，2，3．由ξ～B（3，0.2），能求出ξ的分布列和數學期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，有6道選擇題和2道判斷題放在一起供抽取，且不放回抽取，故恰好在第三次抽到判斷題的概率為P=

A 2 6 A 1 2

A 3 8

=

5

28

；
（Ⅱ）∵有8道試題，其中6道選擇題和2道判斷題，某支代表隊要抽3次，每次只抽一道題回答，有放回的抽取，
∴抽到的試題數ξ～B（3，0.25）
∴P（ξ=k）=C₃^k×0.25^k×0.75^3-k（k=0，1，2，3）
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

數學期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題的關鍵是判斷出抽到的試題數ξ～B（3，0.25）．