Question

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；
(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

⑴；⑵。

（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為
，由題意知：， ………………………………………………2分
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 ………………………5分
（2）由題可設(shè)直線的方程為，
由得  
△， ………………………………………………………………………………7分
設(shè)，，則， 
由，即，，于是，
即，，
，解得或（舍去），…………………………………10分
又，  ∴直線存在，其方程為 ………………………………12分