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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分別直方圖.

（1）求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)；

（2）從總分在和的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.

【答案】（1）100；（2）.

【解析】

（1）通過左邊起，頻率和為的位置即為中位數(shù)的位置.的試卷有份和的試卷有份，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，從中得到至少有一份總分少于的事件的個(gè)數(shù)，由此計(jì)算得概率.

（1）記這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)為

則

解得：,所以，中位數(shù)為100.

（2）總分在共有（份），記為

總分在的試卷共有（份），記為

則從上述6份試卷中隨機(jī)抽取2份的抽取結(jié)果為：，，，，，

，，，，

，，，

，，

，

共計(jì)15種結(jié)果，且每個(gè)結(jié)果是等可能的，

至少有一份總分少于65分的有：，，，，，，，，，共計(jì)9種結(jié)果，

所以抽取的2份至少有一份總分少于65分的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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A. B. C. D.

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①函數(shù)在處取得極小值;

②函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；

④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最小值為0.

其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).

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【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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【題目】（題文）已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙如下：

其中，點(diǎn)為軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段是橋的主體，為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等.

（1）求曲線段在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域；

（2）車輛從經(jīng)倒爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)所需要的爬坡能力為：（該點(diǎn)與橋頂間的水平距離）（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率），其中的單位：米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋?