Question

下列結論錯誤的是（　　）

• A．命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題
• B．命題q：?x∈R，sinx-cosx=

  2

  ．則?q是假命題
• C．為得到函數y=sin（2x-

  π

  3

  ）圖象，只需把函數y=sin（2x+

  π

  6

  的圖象向右平移

  π

  4

  個長度單位
• D．若函數f（x）的導數為f′（x），f（x₀）為f（x）的極值的充要條件是f′（x₀）=0

Answer 1

分析：根據逆否命題的形式判斷出選項A正確；利用兩角差的正弦公式化簡三角函數，判斷出命題q為真命題，進一步得到￢q為假命題，判斷出選項B正確；據圖象平移的規則判斷出選項C正確；f（x₀）為f（x）的極值的必要條件是f′（x₀）=0，得到選項D錯誤；

解答：解：根據逆否命題的形式知，選項A正確；
因為sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），例如當x=

3π

4

時，sinx-cosx=

2

．所以命題q為真命題，所以￢q為假命題，選項B正確；
把函數y=sin（2x+

π

6

）的圖象向右平移

π

4

個長度單位得到函數y=sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]的圖象，即y=sin（2x-

π

3

）圖象，選項C正確；
f（x₀）為f（x）的極值的必要條件是f′（x₀）=0，選項D錯誤；
故選D．

點評：本題考查函數的極值點處的導數為0；考查圖象平移的規則：左加右減，加、減的單位是自變量x的加、減的數，屬于綜合題．