Question

選修4—5；不等式選講
已知a,b,c,d都是實數，且a²+b²=1,c²+d²=1,求證：|ac+bd|≤1.

Answer 1

略

設a=cos,b=sin,c=cos,d=sin        
|ac+bd|=|coscos+sinsin|            
=|cos（－）|≤1                    
方法二：只需證（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）        
即證：2abcd≤a²d²+b²c²               
即證：（ad－bc）²≥0
上式顯然成立
∴原不等式成立。